Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác các ấn phẩm của GiuseArt.com, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "giuseart". (Ví dụ: thiệp tân linh mục giuseart). Tìm kiếm ngay
40 lượt xem

Tìm m để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cho trước – Tự Học 365

Một số bài tập tìm GTLN – GTNN của hàm số chưa tham số m có đáp án

Lời giải chi tiết

Bạn Đang Xem: Tìm m để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất cho trước – Tự Học 365

Đáp án: Chọn B

Xét hàm số $f(x)=-{{x}^{2}}+4x-m$ trên [-1;3], có $f'(x)=-2x+4$

Phương trình $f'(x)=0Leftrightarrow left{ begin{array}  {} -1le xle 3 \  {} -2x+4=0 \ end{array} right.Leftrightarrow x=2$

Tính $f(-1)=-5-m;f(2)=4-m;f(3)=3-m$

Suy ra $underset{text{ }!![!!text{ }-1;3]}{mathop{max }},f(x)=f(2)=4-m=10Rightarrow m=-6$

Bài tập 2: Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số $f(x)=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+a$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1;1] bằng 0.

A. $a=2.$  B. $a=6.$  C. $a=0.$  D. $a=4.$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn D

Xét hàm số $f(x)=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+a$ trên [-1;1], có $f'(x)=-3{{x}^{2}}-6x$

Phương trình$f'(x)=0Leftrightarrow left{ begin{array}  {} -1le xle 1 \  {} -3{{x}^{2}}-6x=0 \ end{array} right.Rightarrow x=0$

Tính $f(-1)=-2+a;f(0)=a;f(1)=-4+a$

Suy ra $underset{text{ }!![!!text{ }-1;1]}{mathop{min }},f(x)=f(1)=-4+a=0Rightarrow a=4.$

Bài tập 3: Cho hàm số $y=-{{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-({{m}^{2}}+m+1)x$. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng – 6. Tính tổng các phần tử của S.

A. 0. B. 4. C. – 4. D. $2sqrt{2}.$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn A

Ta có $f'(x)=-3{{x}^{2}}+2mx-{{m}^{2}}-m-1;forall xin mathbb{R}.$ Mà $Delta ‘=-2{{m}^{2}}-3m-3<0;forall min mathbb{R}$

Suy ra $y'<0;forall xin text{ }!![!!text{ }-1;1].$ Do đó hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(-1;1)Rightarrow underset{text{ }!![!!text{ }-1;1]}{mathop{min }},y=y(1)=-6$

Lại có $y(1)=-2-{{m}^{2}}to -2-{{m}^{2}}=-6Leftrightarrow {{m}^{2}}=4Leftrightarrow left[ begin{array}  {} m=2 \  {} m=-2 \ end{array} right..$ Vậy $sum{m=0.}$

Bài tập 4: Biết hàm số $y={{left( x+m right)}^{3}}+{{left( x+n right)}^{3}}-{{x}^{3}}$ với m, n là tham số đồng biến trên khoảng $(-infty ;+infty )$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=4({{m}^{2}}+{{n}^{2}})-m-n$ bằng

A. 4. B. $frac{1}{4}.$  C. – 16. D. $-frac{1}{16}.$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn D

Ta có $y’=3{{(x+m)}^{2}}+3{{(x+n)}^{2}}-3{{x}^{2}}=3left[ {{x}^{2}}+2(m+n)x+{{m}^{2}}+{{n}^{2}} right]$

Hàm số đã cho đồng biến trên $mathbb{R}Leftrightarrow y’ge 0;forall xin mathbb{R}Leftrightarrow Delta ‘={{(m+n)}^{2}}-{{m}^{2}}-{{n}^{2}}le 0Leftrightarrow mnle 0$

Lại có $P=4left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} right)-left( m+n right)=4{{left( m+n right)}^{2}}-8mn-left( m+n right)ge 4{{left( m+n right)}^{2}}-left( m+n right)$

$=4{{(m+n)}^{2}}-2.2(m+n).frac{1}{4}+frac{1}{16}-frac{1}{16}={{left[ 2(m+n)-frac{1}{4} right]}^{2}}-frac{1}{16}ge -frac{1}{16}Rightarrow {{P}_{min }}=-frac{1}{16}$

Bài tập 5: Cho hàm số $f(x)=frac{x-{{m}^{2}}}{x+8}$ với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;3] bằng – 2.

A. $m=-4.$  B. $m=5.$  C. $m=4.$  D. $m=1.$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn C

Xét hàm số $f(x)=frac{x-{{m}^{2}}}{x+8}$ trên [0;3], có $f'(x)=frac{8+{{m}^{2}}}{{{(x+8)}^{2}}}>0;forall xin text{ }!![!!text{ }0;3]$

Xem Thêm: Giải toán trên mạng – Giúp tôi giải toán – Hỏi đáp, thảo luận về toán học – Học trực tuyến OLM

Suy ra $f(x)$ là hàm số đồng biến trên $(0;3)to underset{text{ }!![!!text{ }0;3]}{mathop{min }},f(x)=f(0)=-frac{{{m}^{2}}}{8}$

Theo bài ta, ta có  $underset{text{ }!![!!text{ }0;3]}{mathop{min }},f(x)=-2Leftrightarrow -frac{{{m}^{2}}}{8}=-2Leftrightarrow {{m}^{2}}=16Rightarrow {{m}_{max }}=4$

Bài tập 6: Cho hàm số $y=frac{x+m}{x+1}$  (với m là tham số thực) thỏa mãn $underset{text{ }!![!!text{ 1;2 }!!]!!text{ }}{mathop{min }},y+underset{text{ }!![!!text{ 1;2 }!!]!!text{ }}{mathop{max }},y=frac{16}{3}$. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $0<mle 2.$  B. $2<mle 4.$  C. $mle 0.$  D. $m>4.$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn D

Xét hàm số $y=frac{x+m}{x+1}$ trên [1;2], có $f'(x)=frac{1-m}{{{(x+1)}^{2}}};forall xin text{ }!![!!text{ }1;2]$

Do đó $underset{text{ }!![!!text{ 1;2 }!!]!!text{ }}{mathop{min }},y+underset{text{ }!![!!text{ 1;2 }!!]!!text{ }}{mathop{max }},y=f(1)+f(2)=frac{1+m}{2}+frac{2+m}{3}=frac{16}{3}Rightarrow m=5$

Bài tập 7: Cho hàm số $f(x)=frac{x-m}{x+2}$  (với m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên m thuộc đoạn

[-10;10] thỏa mãn $underset{text{ }!![!!text{ 0;1 }!!]!!text{ }}{mathop{max }},yge 2underset{text{ }!![!!text{ 0;1 }!!]!!text{ }}{mathop{min }},y$ ?

A. 5. B. 11. C. 16. D. 6.

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn B

Xét hàm số $f(x)=frac{x-m}{x+2}$ trên [0;1]. Có $f'(x)=frac{m+2}{{{(x+2)}^{2}}};forall xin text{ }!![!!text{ }0;1]$

  •    TH1. Với $m>-2$ suy ra $f'(x)>0Rightarrow f(x)$ là hàm số đồng biến trên $(0;1)$

Do đó $underset{text{ }!![!!text{ }0;1]}{mathop{max }},f(x)=f(1)=frac{1-m}{3};underset{text{ }!![!!text{ }0;1]}{mathop{min }},f(x)=f(0)=-frac{m}{2}$

Theo bài ra, ta có $frac{1-m}{3}ge 2left( -frac{m}{2} right)Leftrightarrow 1-mge -3mLeftrightarrow mge -frac{1}{2}$

Kết hợp với $min text{ }!![!!text{ }-10;10]$ và $min mathbb{Z}Rightarrow $ có 11 giá trị nguyên m

  •    TH2. Với $m<-2$ suy ra $f'(x)<0Rightarrow f(x)$ là hàm số nghịch biến trên $(0;1)$

Do đó $underset{text{ }!![!!text{ }0;1]}{mathop{max }},f(x)=f(0)=-frac{m}{2};underset{text{ }!![!!text{ }0;1]}{mathop{min }},f(x)=f(1)=frac{1-m}{3}$

Theo bài ra, ta có $-frac{m}{2}ge 2.left( frac{1-m}{3} right)Leftrightarrow -3mge 4-4mLeftrightarrow mge 4$ (vô lý)

Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu.

Bài tập 8: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=frac{{{x}^{2}}-{{m}^{2}}-2}{x-m}$ trên đoạn [0;4] bằng – 1.

A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn C

Ta có $f'(x)=frac{1.(-m)-1.(-{{m}^{2}}-2)}{{{(x-m)}^{2}}}=frac{{{m}^{2}}-m+2}{{{(x-m)}^{2}}}>0;forall xne m$

Với $x=mnotin text{ }!![!!text{ }0;4]Leftrightarrow left[ begin{array}  {} m>4 \  {} m<0 \ end{array} right.,$ ta được $f(x)$ là hàm số đồng biến trên $(0;4)$

Suy ra $underset{text{ }!![!!text{ }0;4]}{mathop{max }},f(x)=f(4)=frac{2-{{m}^{2}}}{4-m}.$ Theo bài ra, ta có $frac{2-{{m}^{2}}}{4-m}=-1Leftrightarrow left[ begin{array}  {} m=2 \  {} m=-3 \ end{array} right.$

Kết hợp điều kiện:  $left[ begin{array}  {} m>4 \  {} m<0 \ end{array} right.to m=-3$ là giá trị cần tìm.

Bài tập 9: Cho hàm số $y=a{{x}^{3}}+cx+d,ane 0$ có $underset{(-infty ;0)}{mathop{min }},f(x)=f(-2)$. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn [1;3] bằng

A. $8a+d.$  B. $d-16a.$  C. $d-11a.$  D. $2a+d.$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn B

Ta có $underset{(-infty ;0)}{mathop{min }},f(x)=f(-2)xrightarrow{{}}underset{xto -infty }{mathop{lim }},f(x)=+infty Rightarrow a<0$

Lại có $f'(x)=3a{{x}^{2}}+c$ mà $underset{(-infty ;0)}{mathop{min }},f(x)=f(-2)Rightarrow f'(-2)=0Leftrightarrow 12a+c=0$

Do đó $f(x)=a{{x}^{3}}+cx+d=a{{x}^{3}}-12ax+d$

Xét hàm số $f(x)=a{{x}^{3}}-12ax+d$ trên [1;3], có $f'(x)=3a{{x}^{2}}-12a;$

Phương trình $f'(x)=0Leftrightarrow left{ begin{array}  {} 1le xle 3 \  {} 3a{{x}^{2}}-12a=0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}  {} 1le xle 3 \  {} {{x}^{2}}-4=0 \ end{array} right.Leftrightarrow x=2$

Tính $f(1)=d-11a;f(2)=d-16a;f(3)=d-9a.$ Vậy $underset{text{ }!![!!text{ }1;3]}{mathop{max }},f(x)=d-16a.$

Bài tập 10: Cho hàm số $f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c,ane 0$ có $underset{(-infty ;0)}{mathop{min }},f(x)=f(-1)$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên $left[ frac{1}{2};2 right]$ bằng

A. $8a+c.$  B. $c-frac{7a}{16}.$  C. $c+frac{9a}{16}.$  D. $c-a.$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn D

Ta có $underset{(-infty ;0)}{mathop{min }},f(x)=f(-1)xrightarrow{{}}underset{xto -infty }{mathop{lim }},f(x)=+infty Rightarrow a>0$

Lại có $f'(x)=4a{{x}^{3}}+2bx$ mà $underset{(-infty ;0)}{mathop{min }},f(x)=f(-1)Rightarrow f'(-1)=0Leftrightarrow b=-2a$

Do đó $f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=a{{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+c$

Xét hàm số $f(x)=a{{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+c$ trên $left[ frac{1}{2};2 right]$ có $f'(x)=4a{{x}^{3}}-4ax$

Phương trình $f'(x)=0Leftrightarrow left{ begin{array}  {} frac{1}{2}le xle 2 \  {} 4a{{x}^{3}}-4ax=0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}  {} frac{1}{2}le xle 2 \  {} x({{x}^{2}}-1)=0 \ end{array} right.Leftrightarrow x=1$

Tính $fleft( frac{1}{2} right)=c-frac{7a}{16};f(1)=c-a;f(2)=8a+2.$ Vậy $underset{left[ frac{1}{2};2 right]}{mathop{min }},f(x)=f(1)=c-a.$

Bài tập 11: Hỏi tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=left| {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m right|$ trên đoạn [0;2] bằng 5?

A. $(-infty ;-5)cup (0;+infty ).$  B. $(-5;-2).$  C. $(-4;-1)cup (5;+infty ).$               D. $(-4;-3).$

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn B

Xét hàm số $f(x)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m$ trên [0;2], có $f'(x)=4{{x}^{3}}-4x;f'(x)=0Leftrightarrow left[ begin{array}  {} x=0 \  {} x=pm 1 \ end{array} right.$

Tính $left| f(0) right|=left| m right|;left| f(1) right|=left| m-1 right|;left| f(2) right|=left| m+8 right|$ suy ra $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y=left{ left| m-1 right|;left| m+8 right| right}$

  •    TH1. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y=left| m-1 right|xrightarrow{{}}left{ begin{array}  {} left| m-1 right|=5 \  {} left| m-1 right|ge left| m+8 right| \ end{array} right.Leftrightarrow m=-4$
  •    TH2. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y=left| m+8 right|xrightarrow{{}}left{ begin{array}  {} left| m+8 right|=5 \  {} left| m+8 right|ge left| m-1 right| \ end{array} right.Leftrightarrow m=-3$

Vậy có 2 giá trị m cần tìm và thuộc khoảng $(-5;-2).$

Bài tập 12: Cho hàm số $f(x)=left| 2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m right|$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để $underset{text{ }!![!!text{ -1;3 }!!]!!text{ }}{mathop{min }},f(x)le 3$ ?

A. 4. B. 8. C. 13. D. 39.

Xem Thêm: Cơ thể mà tế bào sinh dưỡng đều thừa 2 nhiễm sắc thể trên 1 cặp tương đồng được gọi là

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn C

Xét hàm số $g(x)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m$ trên [-1;3], có $g'(x)=6{{x}^{2}}-6x;g'(x)=0Leftrightarrow left[ begin{array}  {} x=0 \  {} x=1 \ end{array} right.$

Tính $left{ begin{array}  {} f(-1)=left| m-5 right|;f(0)=left| m right| \  {} f(1)=left| m-1 right|;f(3)=left| m+27 right| \ end{array} right.$. Khi đó $underset{text{ }!![!!text{ }-1;3]}{mathop{min }},f(x)=left{ left| m-5 right|;left| m+27 right| right}$

  •    TH1. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }-1;3]}{mathop{min }},f(x)=left| m-5 right|Leftrightarrow left| m-5 right|le 3Leftrightarrow -3le m-5le 3Leftrightarrow 2le mle 8$

Kết hợp $min mathbb{Z}xrightarrow{{}}m=left{ 2;3;4;…;8 right}$. Thử lại $Rightarrow $ có 6 giá trị nguyên âm m cần tìm.

  •    TH2. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }-1;3]}{mathop{min }},f(x)=left| m+27 right|Leftrightarrow left{ begin{array}  {} left| m+27 right|le left{ left| m-5 right|;left| m right|;left| m-1 right| right} \  {} left| m+27 right|le 3 \ end{array} right.Leftrightarrow -30le mle -24$

Kết hợp $min mathbb{Z}$ suy ra có 7 giá trị nguyên m cần tìm.

Vậy có tất cả 13 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Bài tập 13: Cho hàm số $y=left| {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m right|$  (với m là tham số thực). Hỏi $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y$ có giá trị nhỏ nhất là?

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn A

Xét hàm số $f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m$ trên [1;2], có $f'(x)=3{{x}^{2}}-6x;f'(x)=0Leftrightarrow left[ begin{array}  {} x=0 \  {} x=2 \ end{array} right.$

Tính $left| f(0) right|=left| m right|;left| f(1) right|=left| m-2 right|;left| f(2) right|=left| m-4 right|$ suy ra $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y=left{ left| m right|;left| m-4 right| right}$

  •    TH1. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y=left| m right|xrightarrow{{}}left| m right|ge left| m-4 right|Leftrightarrow mge 2xrightarrow{{}}left| m right|ge 2$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $m=2$

  •    TH2. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y=left| m-4 right|xrightarrow{{}}left| m-4 right|le left| m right|Leftrightarrow mle 2xrightarrow{{}}m-4le -2Leftrightarrow left| m-4 right|ge 2$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $m=2$. Vậy $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y$ có giá trị nhỏ nhất là 2.

Bài tập 14: Có bao nhiêu số thực m để hàm số $y=left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m right|$ có giá trị lớn nhất trên [-3;2] bằng 150?

A. 2. B. 0. C. 6. D. 4.

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn A

Xét hàm số $g(x)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{3}}+m$ trên [-3;2] có $g'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x$

Phương trình $g'(x)=0Leftrightarrow left{ begin{array}  {} -3le xle 2 \  {} 12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=0 \ end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array}  {} x=-1 \  {} x=0 \ end{array} right.$

Tính $left{ begin{array}  {} f(-1)=left| m-5 right|;f(0)=left| m right| \  {} f(-3)=left| m+243 right|;f(2)=left| m-32 right| \ end{array} right..$ Khi đó $underset{text{ }!![!!text{ }-3;2]}{mathop{max }},f(x)=left{ left| m-32 right|;left| m+243 right| right}$

  •    TH1. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }-3;2]}{mathop{max }},f(x)=left| m+243 right|Leftrightarrow left{ begin{array}  {} left| m-32 right|le left| m+243 right| \  {} left| m+243 right|=150 \ end{array} right.Leftrightarrow m=-93$
  •    TH2. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }-3;2]}{mathop{max }},f(x)=left| m-32 right|Leftrightarrow left{ begin{array}  {} left| m-32 right|ge left| m+243 right| \  {} left| m-32 right|=150 \ end{array} right.Leftrightarrow m=-118$

Vậy có tất cả 2 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Bài tập 15: Cho hàm số $f(x)=left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+a right|$. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên $ain text{ }!![!!text{ }-3;3]$ sao cho $Mle 2m$

A. 6. B. 5. C. 7. D. 3.

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn B

Xét hàm số $u(x)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}$ trên [0;2], có $u'(x)=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+8x$

Phương trình $u'(x)=0Leftrightarrow xleft{ 0;1;2 right}.$ Khi đó $u(0)=u(2)=a;u(1)=a+1$

Suy ra $underset{text{ }!![!!text{ }0;2]}{mathop{max }},f(x)=left{ left| a right|;left| a+1 right| right}$ và $underset{text{ }!![!!text{ }0;2]}{mathop{min }},f(x)=left{ left| a right|;left| a+1 right| right}$

  •    TH1. Với $a=0$, ta thấy $left{ begin{array}  {} underset{text{ }!![!!text{ }0;2]}{mathop{min }},f(x)=0 \  {} underset{text{ }!![!!text{ 0;2 }!!]!!text{ }}{mathop{max }},f(x)=1 \ end{array} right.Rightarrow left{ begin{array}  {} M=1 \  {} m=0 \ end{array} right.$ (không TMĐK)
  •    TH2. Với $a>0,$ ta có $left{ begin{array}  {} underset{text{ }!![!!text{ }0;2]}{mathop{min }},f(x)=left| a right| \  {} underset{text{ }!![!!text{ 0;2 }!!]!!text{ }}{mathop{max }},f(x)=left| a+1 right| \ end{array} right.$   mà $Mle 2mRightarrow left| a+1 right|le 2left| a right|Leftrightarrow age 1$

Kết hợp với điều kiện $ain text{ }!![!!text{ -3;3 }!!]!!text{ }$ và $ain mathbb{Z}xrightarrow{{}}left{ 1;2;3 right}$

  •    TH3. Với $a<0$, ta có $left{ begin{array}  {} underset{text{ }!![!!text{ }0;2]}{mathop{min }},f(x)=left| a+1 right| \  {} underset{text{ }!![!!text{ 0;2 }!!]!!text{ }}{mathop{max }},f(x)=left| a right| \ end{array} right.$   mà $Mle 2mRightarrow left| a right|le 2left| a+1 right|Leftrightarrow age -2$

Kết hợp $ain text{ }!![!!text{ -3;3 }!!]!!text{ }$ và $ain mathbb{Z}xrightarrow{{}}left{ -3;-2 right}$

Vậy có 5 giá trị nguyên của a.

Bài tập 16*: Cho hàm số $f(x)=left| {{x}^{3}}+a{{x}^{2}}+bx+c right|$. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Khi M đạt giá trị nhỏ nhất, tính giá trị của biểu thức $ab+bc+ca$

A. – 6. B. 0. C. – 12. D. – 18.

Lời giải chi tiết

Đáp án: Chọn A

Đặt $t=frac{x-1}{2}in [-1;1]Rightarrow t=cos xRightarrow x=2cos x+1$

Khi đó $f(x)=left| {{(2cos x+1)}^{3}}+a.{{(2cos x+1)}^{2}}+b.(2cos x+1)+c right|$

$,,,,,,,,,=left| 8{{cos }^{3}}x+(12+4a).{{cos }^{2}}x+(6+4a+2b).cos x+a+b+c+1 right|$

Suy ra $frac{f(x)}{2}=left| 4{{cos }^{3}}x+(6+2a).{{cos }^{2}}x+(3+2a+b).cos x+frac{a+b+c+1}{2} right|$

$Leftrightarrow frac{f(x)}{2}le left| 4{{cos }^{3}}x-3cos x right|=left| cos 3x right|le 1$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $left{ begin{array}  {} 6+2a=0 \  {} 3+2a+b=-3 \  {} a+b+c+1=0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array}  {} a=-3 \  {} b=0 \  {} c=2 \ end{array} right.$

Nguồn: https://thuochaytribenh.com
Danh Mục: Sức khỏe

Thông báo chính thức: Ninh Bình Web (thuộc GiuseArt) không hợp tác với bất kỳ ai để bán giao diện Wordpress và cũng không bán ở bất kỳ kênh nào ngoại trừ Facebookzalo chính thức.

Chúng tôi chỉ support cho những khách hàng mua source code chính chủ. Tiền nào của nấy, khách hàng cân nhắc không nên ham rẻ để mua phải source code không rõ nguồn gốc và không có support về sau! Xin cám ơn!