Một số bài tập tìm GTLN – GTNN của hàm số chưa tham số m có đáp án
A. $m=3.$ B. $m=-6.$ C. $m=-7.$ D. $m=-8.$
Lời giải chi tiết
[external_link_head]Đáp án: Chọn B
Xét hàm số $f(x)=-{{x}^{2}}+4x-m$ trên [-1;3], có $f'(x)=-2x+4$
Phương trình $f'(x)=0Leftrightarrow left{ begin{array} {} -1le xle 3 \ {} -2x+4=0 \ end{array} right.Leftrightarrow x=2$
Tính $f(-1)=-5-m;f(2)=4-m;f(3)=3-m$
Suy ra $underset{text{ }!![!!text{ }-1;3]}{mathop{max }},f(x)=f(2)=4-m=10Rightarrow m=-6$
A. $a=2.$ B. $a=6.$ C. $a=0.$ D. $a=4.$
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn D
Xét hàm số $f(x)=-{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+a$ trên [-1;1], có $f'(x)=-3{{x}^{2}}-6x$
Phương trình$f'(x)=0Leftrightarrow left{ begin{array} {} -1le xle 1 \ {} -3{{x}^{2}}-6x=0 \ end{array} right.Rightarrow x=0$
Tính $f(-1)=-2+a;f(0)=a;f(1)=-4+a$
Suy ra $underset{text{ }!![!!text{ }-1;1]}{mathop{min }},f(x)=f(1)=-4+a=0Rightarrow a=4.$
A. 0. B. 4. C. – 4. D. $2sqrt{2}.$
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn A
Ta có $f'(x)=-3{{x}^{2}}+2mx-{{m}^{2}}-m-1;forall xin mathbb{R}.$ Mà $Delta ‘=-2{{m}^{2}}-3m-3<0;forall min mathbb{R}$
Suy ra $y'<0;forall xin text{ }!![!!text{ }-1;1].$ Do đó hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $(-1;1)Rightarrow underset{text{ }!![!!text{ }-1;1]}{mathop{min }},y=y(1)=-6$
Lại có $y(1)=-2-{{m}^{2}}to -2-{{m}^{2}}=-6Leftrightarrow {{m}^{2}}=4Leftrightarrow left[ begin{array} {} m=2 \ {} m=-2 \ end{array} right..$ Vậy $sum{m=0.}$
A. 4. B. $frac{1}{4}.$ C. – 16. D. $-frac{1}{16}.$
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn D
Ta có $y’=3{{(x+m)}^{2}}+3{{(x+n)}^{2}}-3{{x}^{2}}=3left[ {{x}^{2}}+2(m+n)x+{{m}^{2}}+{{n}^{2}} right]$
Hàm số đã cho đồng biến trên $mathbb{R}Leftrightarrow y’ge 0;forall xin mathbb{R}Leftrightarrow Delta ‘={{(m+n)}^{2}}-{{m}^{2}}-{{n}^{2}}le 0Leftrightarrow mnle 0$
Lại có $P=4left( {{m}^{2}}+{{n}^{2}} right)-left( m+n right)=4{{left( m+n right)}^{2}}-8mn-left( m+n right)ge 4{{left( m+n right)}^{2}}-left( m+n right)$
$=4{{(m+n)}^{2}}-2.2(m+n).frac{1}{4}+frac{1}{16}-frac{1}{16}={{left[ 2(m+n)-frac{1}{4} right]}^{2}}-frac{1}{16}ge -frac{1}{16}Rightarrow {{P}_{min }}=-frac{1}{16}$
A. $m=-4.$ B. $m=5.$ C. $m=4.$ D. $m=1.$
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn C
Xét hàm số $f(x)=frac{x-{{m}^{2}}}{x+8}$ trên [0;3], có $f'(x)=frac{8+{{m}^{2}}}{{{(x+8)}^{2}}}>0;forall xin text{ }!![!!text{ }0;3]$
[external_link offset=1]Suy ra $f(x)$ là hàm số đồng biến trên $(0;3)to underset{text{ }!![!!text{ }0;3]}{mathop{min }},f(x)=f(0)=-frac{{{m}^{2}}}{8}$
Theo bài ta, ta có $underset{text{ }!![!!text{ }0;3]}{mathop{min }},f(x)=-2Leftrightarrow -frac{{{m}^{2}}}{8}=-2Leftrightarrow {{m}^{2}}=16Rightarrow {{m}_{max }}=4$
A. $0<mle 2.$ B. $2<mle 4.$ C. $mle 0.$ D. $m>4.$
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn D
Xét hàm số $y=frac{x+m}{x+1}$ trên [1;2], có $f'(x)=frac{1-m}{{{(x+1)}^{2}}};forall xin text{ }!![!!text{ }1;2]$
Do đó $underset{text{ }!![!!text{ 1;2 }!!]!!text{ }}{mathop{min }},y+underset{text{ }!![!!text{ 1;2 }!!]!!text{ }}{mathop{max }},y=f(1)+f(2)=frac{1+m}{2}+frac{2+m}{3}=frac{16}{3}Rightarrow m=5$
A. 5. B. 11. C. 16. D. 6.
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn B
Xét hàm số $f(x)=frac{x-m}{x+2}$ trên [0;1]. Có $f'(x)=frac{m+2}{{{(x+2)}^{2}}};forall xin text{ }!![!!text{ }0;1]$
- TH1. Với $m>-2$ suy ra $f'(x)>0Rightarrow f(x)$ là hàm số đồng biến trên $(0;1)$
Do đó $underset{text{ }!![!!text{ }0;1]}{mathop{max }},f(x)=f(1)=frac{1-m}{3};underset{text{ }!![!!text{ }0;1]}{mathop{min }},f(x)=f(0)=-frac{m}{2}$
Theo bài ra, ta có $frac{1-m}{3}ge 2left( -frac{m}{2} right)Leftrightarrow 1-mge -3mLeftrightarrow mge -frac{1}{2}$
Kết hợp với $min text{ }!![!!text{ }-10;10]$ và $min mathbb{Z}Rightarrow $ có 11 giá trị nguyên m
- TH2. Với $m<-2$ suy ra $f'(x)<0Rightarrow f(x)$ là hàm số nghịch biến trên $(0;1)$
Do đó $underset{text{ }!![!!text{ }0;1]}{mathop{max }},f(x)=f(0)=-frac{m}{2};underset{text{ }!![!!text{ }0;1]}{mathop{min }},f(x)=f(1)=frac{1-m}{3}$
Theo bài ra, ta có $-frac{m}{2}ge 2.left( frac{1-m}{3} right)Leftrightarrow -3mge 4-4mLeftrightarrow mge 4$ (vô lý)
Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu.
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn C
Ta có $f'(x)=frac{1.(-m)-1.(-{{m}^{2}}-2)}{{{(x-m)}^{2}}}=frac{{{m}^{2}}-m+2}{{{(x-m)}^{2}}}>0;forall xne m$
Với $x=mnotin text{ }!![!!text{ }0;4]Leftrightarrow left[ begin{array} {} m>4 \ {} m<0 \ end{array} right.,$ ta được $f(x)$ là hàm số đồng biến trên $(0;4)$
Suy ra $underset{text{ }!![!!text{ }0;4]}{mathop{max }},f(x)=f(4)=frac{2-{{m}^{2}}}{4-m}.$ Theo bài ra, ta có $frac{2-{{m}^{2}}}{4-m}=-1Leftrightarrow left[ begin{array} {} m=2 \ {} m=-3 \ end{array} right.$
Kết hợp điều kiện: $left[ begin{array} {} m>4 \ {} m<0 \ end{array} right.to m=-3$ là giá trị cần tìm.
A. $8a+d.$ B. $d-16a.$ C. $d-11a.$ D. $2a+d.$
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn B
Ta có $underset{(-infty ;0)}{mathop{min }},f(x)=f(-2)xrightarrow{{}}underset{xto -infty }{mathop{lim }},f(x)=+infty Rightarrow a<0$
Lại có $f'(x)=3a{{x}^{2}}+c$ mà $underset{(-infty ;0)}{mathop{min }},f(x)=f(-2)Rightarrow f'(-2)=0Leftrightarrow 12a+c=0$
Do đó $f(x)=a{{x}^{3}}+cx+d=a{{x}^{3}}-12ax+d$
Xét hàm số $f(x)=a{{x}^{3}}-12ax+d$ trên [1;3], có $f'(x)=3a{{x}^{2}}-12a;$
Phương trình $f'(x)=0Leftrightarrow left{ begin{array} {} 1le xle 3 \ {} 3a{{x}^{2}}-12a=0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} 1le xle 3 \ {} {{x}^{2}}-4=0 \ end{array} right.Leftrightarrow x=2$
Tính $f(1)=d-11a;f(2)=d-16a;f(3)=d-9a.$ Vậy $underset{text{ }!![!!text{ }1;3]}{mathop{max }},f(x)=d-16a.$
A. $8a+c.$ B. $c-frac{7a}{16}.$ C. $c+frac{9a}{16}.$ D. $c-a.$
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn D
Ta có $underset{(-infty ;0)}{mathop{min }},f(x)=f(-1)xrightarrow{{}}underset{xto -infty }{mathop{lim }},f(x)=+infty Rightarrow a>0$
Lại có $f'(x)=4a{{x}^{3}}+2bx$ mà $underset{(-infty ;0)}{mathop{min }},f(x)=f(-1)Rightarrow f'(-1)=0Leftrightarrow b=-2a$
Do đó $f(x)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=a{{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+c$
Xét hàm số $f(x)=a{{x}^{4}}-2a{{x}^{2}}+c$ trên $left[ frac{1}{2};2 right]$ có $f'(x)=4a{{x}^{3}}-4ax$
Phương trình $f'(x)=0Leftrightarrow left{ begin{array} {} frac{1}{2}le xle 2 \ {} 4a{{x}^{3}}-4ax=0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} frac{1}{2}le xle 2 \ {} x({{x}^{2}}-1)=0 \ end{array} right.Leftrightarrow x=1$
Tính $fleft( frac{1}{2} right)=c-frac{7a}{16};f(1)=c-a;f(2)=8a+2.$ Vậy $underset{left[ frac{1}{2};2 right]}{mathop{min }},f(x)=f(1)=c-a.$
A. $(-infty ;-5)cup (0;+infty ).$ B. $(-5;-2).$ C. $(-4;-1)cup (5;+infty ).$ D. $(-4;-3).$
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn B
Xét hàm số $f(x)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+m$ trên [0;2], có $f'(x)=4{{x}^{3}}-4x;f'(x)=0Leftrightarrow left[ begin{array} {} x=0 \ {} x=pm 1 \ end{array} right.$
Tính $left| f(0) right|=left| m right|;left| f(1) right|=left| m-1 right|;left| f(2) right|=left| m+8 right|$ suy ra $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y=left{ left| m-1 right|;left| m+8 right| right}$
- TH1. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y=left| m-1 right|xrightarrow{{}}left{ begin{array} {} left| m-1 right|=5 \ {} left| m-1 right|ge left| m+8 right| \ end{array} right.Leftrightarrow m=-4$
- TH2. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y=left| m+8 right|xrightarrow{{}}left{ begin{array} {} left| m+8 right|=5 \ {} left| m+8 right|ge left| m-1 right| \ end{array} right.Leftrightarrow m=-3$
Vậy có 2 giá trị m cần tìm và thuộc khoảng $(-5;-2).$
A. 4. B. 8. C. 13. D. 39.
[external_link offset=2]Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn C
Xét hàm số $g(x)=2{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m$ trên [-1;3], có $g'(x)=6{{x}^{2}}-6x;g'(x)=0Leftrightarrow left[ begin{array} {} x=0 \ {} x=1 \ end{array} right.$
Tính $left{ begin{array} {} f(-1)=left| m-5 right|;f(0)=left| m right| \ {} f(1)=left| m-1 right|;f(3)=left| m+27 right| \ end{array} right.$. Khi đó $underset{text{ }!![!!text{ }-1;3]}{mathop{min }},f(x)=left{ left| m-5 right|;left| m+27 right| right}$
- TH1. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }-1;3]}{mathop{min }},f(x)=left| m-5 right|Leftrightarrow left| m-5 right|le 3Leftrightarrow -3le m-5le 3Leftrightarrow 2le mle 8$
Kết hợp $min mathbb{Z}xrightarrow{{}}m=left{ 2;3;4;…;8 right}$. Thử lại $Rightarrow $ có 6 giá trị nguyên âm m cần tìm.
- TH2. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }-1;3]}{mathop{min }},f(x)=left| m+27 right|Leftrightarrow left{ begin{array} {} left| m+27 right|le left{ left| m-5 right|;left| m right|;left| m-1 right| right} \ {} left| m+27 right|le 3 \ end{array} right.Leftrightarrow -30le mle -24$
Kết hợp $min mathbb{Z}$ suy ra có 7 giá trị nguyên m cần tìm.
Vậy có tất cả 13 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn A
Xét hàm số $f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m$ trên [1;2], có $f'(x)=3{{x}^{2}}-6x;f'(x)=0Leftrightarrow left[ begin{array} {} x=0 \ {} x=2 \ end{array} right.$
Tính $left| f(0) right|=left| m right|;left| f(1) right|=left| m-2 right|;left| f(2) right|=left| m-4 right|$ suy ra $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y=left{ left| m right|;left| m-4 right| right}$
- TH1. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y=left| m right|xrightarrow{{}}left| m right|ge left| m-4 right|Leftrightarrow mge 2xrightarrow{{}}left| m right|ge 2$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $m=2$
- TH2. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y=left| m-4 right|xrightarrow{{}}left| m-4 right|le left| m right|Leftrightarrow mle 2xrightarrow{{}}m-4le -2Leftrightarrow left| m-4 right|ge 2$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $m=2$. Vậy $underset{text{ }!![!!text{ }1;2]}{mathop{max }},y$ có giá trị nhỏ nhất là 2.
A. 2. B. 0. C. 6. D. 4.
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn A
Xét hàm số $g(x)=3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{3}}+m$ trên [-3;2] có $g'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x$
Phương trình $g'(x)=0Leftrightarrow left{ begin{array} {} -3le xle 2 \ {} 12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x=0 \ end{array} right.Leftrightarrow left[ begin{array} {} x=-1 \ {} x=0 \ end{array} right.$
Tính $left{ begin{array} {} f(-1)=left| m-5 right|;f(0)=left| m right| \ {} f(-3)=left| m+243 right|;f(2)=left| m-32 right| \ end{array} right..$ Khi đó $underset{text{ }!![!!text{ }-3;2]}{mathop{max }},f(x)=left{ left| m-32 right|;left| m+243 right| right}$
- TH1. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }-3;2]}{mathop{max }},f(x)=left| m+243 right|Leftrightarrow left{ begin{array} {} left| m-32 right|le left| m+243 right| \ {} left| m+243 right|=150 \ end{array} right.Leftrightarrow m=-93$
- TH2. Nếu $underset{text{ }!![!!text{ }-3;2]}{mathop{max }},f(x)=left| m-32 right|Leftrightarrow left{ begin{array} {} left| m-32 right|ge left| m+243 right| \ {} left| m-32 right|=150 \ end{array} right.Leftrightarrow m=-118$
Vậy có tất cả 2 giá trị m thỏa mãn bài toán.
A. 6. B. 5. C. 7. D. 3.
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn B
Xét hàm số $u(x)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}$ trên [0;2], có $u'(x)=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+8x$
Phương trình $u'(x)=0Leftrightarrow xleft{ 0;1;2 right}.$ Khi đó $u(0)=u(2)=a;u(1)=a+1$
Suy ra $underset{text{ }!![!!text{ }0;2]}{mathop{max }},f(x)=left{ left| a right|;left| a+1 right| right}$ và $underset{text{ }!![!!text{ }0;2]}{mathop{min }},f(x)=left{ left| a right|;left| a+1 right| right}$
- TH1. Với $a=0$, ta thấy $left{ begin{array} {} underset{text{ }!![!!text{ }0;2]}{mathop{min }},f(x)=0 \ {} underset{text{ }!![!!text{ 0;2 }!!]!!text{ }}{mathop{max }},f(x)=1 \ end{array} right.Rightarrow left{ begin{array} {} M=1 \ {} m=0 \ end{array} right.$ (không TMĐK)
- TH2. Với $a>0,$ ta có $left{ begin{array} {} underset{text{ }!![!!text{ }0;2]}{mathop{min }},f(x)=left| a right| \ {} underset{text{ }!![!!text{ 0;2 }!!]!!text{ }}{mathop{max }},f(x)=left| a+1 right| \ end{array} right.$ mà $Mle 2mRightarrow left| a+1 right|le 2left| a right|Leftrightarrow age 1$
Kết hợp với điều kiện $ain text{ }!![!!text{ -3;3 }!!]!!text{ }$ và $ain mathbb{Z}xrightarrow{{}}left{ 1;2;3 right}$
- TH3. Với $a<0$, ta có $left{ begin{array} {} underset{text{ }!![!!text{ }0;2]}{mathop{min }},f(x)=left| a+1 right| \ {} underset{text{ }!![!!text{ 0;2 }!!]!!text{ }}{mathop{max }},f(x)=left| a right| \ end{array} right.$ mà $Mle 2mRightarrow left| a right|le 2left| a+1 right|Leftrightarrow age -2$
Kết hợp $ain text{ }!![!!text{ -3;3 }!!]!!text{ }$ và $ain mathbb{Z}xrightarrow{{}}left{ -3;-2 right}$
Vậy có 5 giá trị nguyên của a.
A. – 6. B. 0. C. – 12. D. – 18.
Lời giải chi tiết
Đáp án: Chọn A
Đặt $t=frac{x-1}{2}in [-1;1]Rightarrow t=cos xRightarrow x=2cos x+1$
Khi đó $f(x)=left| {{(2cos x+1)}^{3}}+a.{{(2cos x+1)}^{2}}+b.(2cos x+1)+c right|$
$,,,,,,,,,=left| 8{{cos }^{3}}x+(12+4a).{{cos }^{2}}x+(6+4a+2b).cos x+a+b+c+1 right|$
Suy ra $frac{f(x)}{2}=left| 4{{cos }^{3}}x+(6+2a).{{cos }^{2}}x+(3+2a+b).cos x+frac{a+b+c+1}{2} right|$
$Leftrightarrow frac{f(x)}{2}le left| 4{{cos }^{3}}x-3cos x right|=left| cos 3x right|le 1$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $left{ begin{array} {} 6+2a=0 \ {} 3+2a+b=-3 \ {} a+b+c+1=0 \ end{array} right.Leftrightarrow left{ begin{array} {} a=-3 \ {} b=0 \ {} c=2 \ end{array} right.$
[external_footer]
Thông báo chính thức: Thuốc hay trị bệnh (thuộc GiuseArt) không hợp tác với bất kỳ ai để bán giao diện Wordpress và cũng không bán ở bất kỳ kênh nào ngoại trừ target="blank">Facebook và target="blank">zalo chính thức.
Chúng tôi chỉ support cho những khách hàng mua source code chính chủ. Tiền nào của nấy, khách hàng cân nhắc không nên ham rẻ để mua phải source code không rõ nguồn gốc và không có support về sau! Xin cám ơn!
