Mẹo nhỏ: Để tìm kiếm chính xác các ấn phẩm của GiuseArt.com, hãy search trên Google với cú pháp: "Từ khóa" + "giuseart". (Ví dụ: thiệp tân linh mục giuseart). Tìm kiếm ngay
26 lượt xem

Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng – Toán lớp 12.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Bạn Đang Xem: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng – Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

+ Tìm vecto chỉ phương của đường thẳng Δ: uΔ

+ Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) và ( Q): nP; nQ

+ Trong cả hai trường hợp ta đều có một vecto chỉ phương của đường thẳng d là :

Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Khi đó, đường thẳng d: đi qua điểm M và có vecto chỉ phương u

=> phương trình đường thẳng d

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. và mặt phẳng (P): x- 2y+ 3z+ 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 1; -1; 1); nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyếnViết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. .

=> Phương trình đường thẳng d cần tìm: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. và mặt phẳng (P): x+ 2y – 3z+ 4= 0. Phương trình tham số của đường thẳng d nằm trong (P) , cắt và vuông góc đường thẳng Δ là:

A. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D.Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Tìm giao điểm M của Δ và mặt phẳng ( P):

Điểm M( – 2+ t; 2+ t;- t) thuộc Δ.

Thay tọa độ M vào phương trình ( P) ta được: – 2+ t+ 2(2+ t) – 3( – t) + 4= 0 ⇔ – 2+ t + 4 + 2t + 3t + 4= 0 ⇔ 6t+ 6= 0 nên t= -1 => M ( – 3; 1; 1)

+ Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Đường thẳng d đi qua điểm M( -3; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Vậy phương trình tham số của d là:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn B.

Ví dụ 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. và mặt phẳng (P): 2x+ y- 2z + 9= 0 . Gọi A là giao điểm của d và (P). Phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong (P), đi qua điểm A và vuông góc với d là

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D.Tất cả sai

Hướng dẫn giải

+ Điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (P).

=> Tọa độ A( 1- t; – 3+ 2t; 3+ t)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ( P) ta được : 2( 1- t) + ( -3+ 2t) – 2( 3+ t) + 9= 0 ⇔ 2- 2t- 3+ 2t – 6 – 2t + 9= 0 ⇔ – 2t+ 2= 0 ⇔ t= 1 nên A(0; -1; 4)

+ Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Do đường thẳng Δ nằm trong (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm A(0; – 1; 4) và có vectơ chỉ phương là ( 1; 0;1)

Vậy phương trình tham số của Δ là Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn C.

Quảng cáo

Ví dụ 4. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng Δnằm trong mặt phẳng (P): 2x- y – z + 4= 0 và vuông góc với đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. Đường thẳng Δ đi qua điểm M(0; 1; 3) có phương trình là

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. .

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. .

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. .

Xem Thêm: Vui Lòng Tải Lên Ảnh Chụp Bản Thân Thể Hiện Rõ Nét Khuôn Mặt Bạn.

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. .

Hướng dẫn giải

Ta có mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Do Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Đường thẳng Δ đi qua M( 0; 1; 3) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. là vecto chỉ phương

=> Phương trình Δ:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn B

Ví dụ 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(1;1; 2) và B( -1; 2; 1). Mặt phẳng (P): 2x- y- 1= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M( -1; 2; 2) nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên nhận Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. làm vecto chỉ phương .

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. .

+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

=> Phương trình đường thẳng Δ:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn C.

Ví dụ 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A( 0; 1; 2); B(-2;1; 0) và C(-2; -1; 2). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trung điểm của AB; nằm trong mặt phẳng ( P) và vuông góc với đường thẳng d?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D. Đáp án khác

Hướng dẫn giải

+ Gọi M là trung điểm của AB tọa độ M( -1;1; 1)

+ đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Ta có: (Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. => Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ

phương của Δ là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

=> Phương trình Δ:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn A.

Ví dụ 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho ba điểm A( -1; 2; 1); B( -2; 1; 1) và C( -3; 2; 2). Mặt phẳng (P): 2x- y= 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( 2;1;3) nằm trong mặt phẳng ( P) và song song với mặt phẳng ( ABC)

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Hướng dẫn giải

+ ta có: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

=> Mặt phẳng ( ABC) có một vecto pháp tuyến là :Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. .

+Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và song song với mặt phẳng (ABC) nên một vecto chỉ phương của đường thẳng là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

=> Phương trình đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn D.

Ví dụ 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A( -1; -1; -1) và B(1;2;0). Mặt phẳng (P): 3x- 2y+ z- 10= 0 . Đường thẳng d đi qua M( -1; 2;2) nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng AB. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng d?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Giaỉ

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. .

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phăng (P) và vuông góc với đường thẳng AB nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

=> Phương trình đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

=> Đường thẳng d’: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. song song với đường thẳng d( có cùng vecto chỉ phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’) .

Chọn A.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. và mặt phẳng (P): 4x- y+ z+ 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(-2; 1; 3); nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Đường thẳng Δ có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. .

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng Δ nên một

vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. .

=> Phương trình đường thẳng d cần tìm: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn C.

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. và mặt phẳng (P): x+ y – 3z+ 8= 0. Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(1;2; 1) nằm trong (P) , vuông góc đường thẳng Δ là:

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D.Đáp án khác

+ Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)và vuông góc với đường thẳng Δ nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Đường thẳng d đi qua điểm A( 1; 2; 1) và có vectơ chỉ phương là Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Vậy phương trình tham số của d là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn B.

Câu 3:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. và mặt phẳng (P): x+ y- z + 6= 0 . Gọi A là giao điểm của d và (P). Phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong (P), đi qua điểm A và vuông góc với d là

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D.Tất cả sai

+ Điểm A là giao điểm của đường thẳng d và (P).

=>Tọa độ A( t; 1- t; 2+ t)

Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng ( P) ta được : t+1- t – 2- t+ 6= 0 ⇔ t= 5 => A( 5; – 4;7)

+ Mặt phẳng ( P) có vectơ pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Đường thẳng d có vectơ chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Xem Thêm: Em Hãy Cho Biết Vì Sao Thành Phố Hồ Chí Minh Của Chúng Ta Cần Phải Trồng Thêm Nhiều Cây Xanh

+ Do đường thẳng Δ nằm trong (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. chọn (0; 1;1)

+ Đường thẳng Δ đi qua điểm A( 5; -4; 7) và có vectơ chỉ phương là (0; 1;1)

Vậy phương trình tham số của Δ là Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn B.

Câu 4:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P): 3x+ 2y – z + 4= 0 và song song với mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng d đi qua điểm M( -1; 2; 1) có phương trình là

A. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Ta có mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình: z= 0 vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P) và song song với mặt phẳng (Oxy) nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Đường thẳng d đi qua M( – 1; 2; 1) và nhận vecto Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. là vecto chỉ phuowg

=> Phương trình d:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn B

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(0; 0; 1) và B(1;1; 3). Mặt phẳng (P): 2x- y- z+ 1= 0. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua M( – 2; -3; – 1) nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d?

A. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D. Đáp án khác

+ Đường thẳng d đi qua hai điểm A và B nên nhận Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. làm vecto chỉ phương .

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. .

+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d nên một vecto chỉ phương của đường thẳng Δ là Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

=>> Phương trình đường thẳng Δ: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn C.

Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(-2; 1; 2); B(1; 1; 1) và C( 1;3; -1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua trung điểm của BC; nằm trong mặt phẳng ( P) và vuông góc với đường thẳng d?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D. Đáp án khác

+ Gọi M là trung điểm của BC tọa độ M( 1; 2; 0)

+ đường thẳng d có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Ta có: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

=> Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Do đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với d nên một vecto chỉ phương của Δ là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

=> Phương trình Δ: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn B.

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho ba điểm A( -2; 1; -1); B(0; 0; 1) và C(1; 1; 1). Mặt phẳng (P): 2x- y + 2z – 1= 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua M( – 1; 2; 2) nằm trong mặt phẳng ( P) và song song với mặt phẳng ( ABC)

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B. Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ ta có: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

=> Mặt phẳng ( ABC) có một vecto pháp tuyến là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. .

+Mặt phẳng ( P) có vecto pháp tuyến là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P) và song song với mặt phẳng (ABC) nên một vecto chỉ phương của đường thẳng là: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

=> Phương trình đường thẳng d: Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

Chọn D.

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A(0; -2; 1) và B(1;2;3). Mặt phẳng (P): x+ y+ 3z- 10= 0 . Đường thẳng d đi qua M(2; 2; 3) nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng AB. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào song song với đường thẳng d?

A.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

B.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

C.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

D.Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Đường thẳng AB có vecto chỉ phương Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

+ Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. .

+ Do đường thẳng d nằm trong mặt phăng (P) và vuông góc với đường thẳng AB nên một vecto chỉ phương của đường thẳng d là : Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

=> Phương trình đường thẳng d:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12.

=> Đường thẳng d’:Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng - Toán lớp 12. song song với đường thẳng d( có cùng vecto chỉ phương và điểm M không thuộc đường thẳng d’) .

Chọn B.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

  • Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng
  • Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng
  • Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng
  • Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng
  • Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2

Giới thiệu kênh Youtube VietJack

Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com

  • Hơn 0926456456 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
  • Hơn 0926456456 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
  • Gần 0926456456 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
  • Hơn 0926456456 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
  • Kho trắc nghiệm các môn khác

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất – CHỈ TỪ 399K tại khoahoc.vietjack.com

Tổng đài hỗ trợ đăng ký khóa học: 0926456456

phuong-trinh-duong-thang-trong-khong-gian.jsp


Nguồn: https://thuochaytribenh.com
Danh Mục: Sức khỏe

Thông báo chính thức: Ninh Bình Web (thuộc GiuseArt) không hợp tác với bất kỳ ai để bán giao diện Wordpress và cũng không bán ở bất kỳ kênh nào ngoại trừ Facebookzalo chính thức.

Chúng tôi chỉ support cho những khách hàng mua source code chính chủ. Tiền nào của nấy, khách hàng cân nhắc không nên ham rẻ để mua phải source code không rõ nguồn gốc và không có support về sau! Xin cám ơn!

Bài viết cùng chủ đề: